Dieser Text beschreibt Normalenvektor.
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Normalenvektor ArtikelBuch-Tipp: Algorithmen und Problemlösungen mit C++ Klasse Buch Ich habe das Buch schon kurz nach dem Erscheinen besorgt, und ich muss sagen, es hat mich sehr beeindruckt. Die Art und Weise, wie interessante klassische und originelle Themen aus Mathematik, Algorithmen und Programmierung miteinander verknüpft werden, finde ich sehr gut gelungen. Man merkt, dass die Probleme und Beispiele sehr aufmerksam... Ein Normalenvektor einer Ebene ist ein Vektor, der senkrecht auf dieser Ebene steht. Er schließt also mit den die Ebene aufspannenden Vektoren jeweils einen rechten Winkel ein. Der Nullvektor ist allerdings kein Normalenvektor.
Ein Normaleneinheitsvektor ist ein Normalenvektor der Länge 1. In dem dreidimensionalen Vektorraum hat jede Ebene exakt zwei Normaleneinheitsvektoren.
Einen Normaleneinheitsvektor findet man, indem man das Kreuzprodukt der Vektoren bildet, die die Ebene aufspannen, und dieses durch das Produkt der Beträge dieser Vektoren dividiert. Den zweiten findet man (im 3-dim. VR) durch Multiplikation des ersten mit dem Faktor -1, alle weiteren Normalenvektoren durch Multiplikation mit einem beliebigen anderen Faktor t≠0.
Eine Ebene wird durch einen Normalenvektor sowie einen auf der Ebene liegenden Punkt eindeutig bestimmt, siehe Normalform und Hessesche Normalform.
Im Bereich der Computergrafik werden Normalenvektoren genutzt, um festzustellen ob eine Fläche dem Benutzer zugewandt ist oder nicht. Der Einsatz von Normalenvektoren erlaubt dadurch Back Face Culling.Anmerkung: Die angegebene Berechnungsvorschrift für einen der beiden Normaleneinheitsvektoren einer Ebene gilt ca. im Spezialfall, da die beiden die Ebene aufspannenden Vektoren orthogonal sind. In dem allgemeinen Fall ist das Kreuzprodukt der beiden Vektoren durch den Betrag des Kreuzproduktes zu dividieren. Wäre die oben angegebene Berechnungsvorschrift auch für nichtorthogonale Vektoren gültig, würde daraus folgen, dass jeder Vektor c, der das Kreuzprodukt zweier beliebiger Einheitsvektoren a und b ist, wieder ein Einheitsvektor ist. qed.
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